【題目】已知 =(cosx,﹣
),
=(sinx+cosx,1),f(x)=
,
(1)若0<α< ,sinα=
,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:由 ,
,則α=
,
由 =(cosx,﹣
),
=(sinx+cosx,1),
則f(x)=
=cosxsinx+cos2x﹣
=
sin2x+
cos2x
= sin(2x+
),
即有f(α)= sin(2×
+
)=
=
;
(2)解:由(1)可得,f(x)= sin(2x+
),
則f(x)的最小正周期T= =π;
由 ,
解得 ,
則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 .
【解析】(1)由條件可得α= ,再由向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式,化簡f(x),再代入計算即可得到所求值;(2)運用正弦函數(shù)的周期公式和增區(qū)間,解不等式即可得到最小正周期和所求增區(qū)間.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠有4臺大型機器,在一個月中,一臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為,求
的分布列;
(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%?
(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將五個1,五個2,五個3,五個4,五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個數(shù)),使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2,考查每行中五個數(shù)之和,記這五個和的最小值為,則
的最大值為( )
A. B. 9 C. 10 D. 11
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì)
:對任意
,
,
與
兩數(shù)至少有一個屬于
.
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集與
是否具有性質(zhì)
,并說明理由.
(Ⅱ)求證: .
(Ⅲ)求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2cosωx,cos2ωx),
=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=
,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)寫出 上的單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線與
、
軸交于
、
兩點.
(Ⅰ)若點、
分別是雙曲線
的虛軸、實軸的一個端點,試在平面上找兩點
、
,使得雙曲線
上任意一點到
、
這兩點距離差的絕對值是定值.
(Ⅱ)若以原點為圓心的圓
截直線
所得弦長是
,求圓
的方程以及這條弦的中點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,直線
(其中
)與曲線
相交于
、
兩點.
(Ⅰ)若,試判斷曲線
的形狀.
(Ⅱ)若,以線段
、
為鄰邊作平行四邊形
,其中頂點
在曲線
上,
為坐標原點,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com