Question

已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁、x₂，方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x₃、x₄．若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：x₁=，x₂=，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間或兩側(cè)，下面分別求解并驗(yàn)證即可的答案．
解答：解：由題意可知：x₁=，x₂=，且x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間或兩側(cè)，
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的中間，則公差d==，
故x₃、x₄分別為、，此時(shí)可求得m=cos=-；
若x₃、x₄只能分布在x₁、x₂的兩側(cè)，則公差d==π，
故x₃、x₄分別為、，不合題意．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題為等差數(shù)列的構(gòu)成問題，涉及分類討論的思想和函數(shù)的零點(diǎn)以及三角函數(shù)，屬中檔題．