已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當＞1時，在（1）的條件下，成立
（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值、不等式等基礎知識，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將已知條件轉化為，所以重點是求函數(shù)的最小值，對所設求導，判斷函數(shù)的單調性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉化，變成，設函數(shù)，則需證明，由第一問可知且，所以利用不等式的性質可知，所以判斷函數(shù)在為增函數(shù)，所以最小值為，即.
試題解析：（）
（1）即存在使得            1分
∴ 令
∴          3分
令，解得
∵時，  ∴為減
時，       ∴為增
∴             5分
∴
∴               6分
（2）即（）
令，則          7分
由（1）可知
則                10分
∴在上單調遞增
∴成立
∴＞0成立                   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）當時，求上的值域；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）證明: 對一切，都有成立

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)．
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，試討論的單調性；
（Ⅱ）設，當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，證明當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）,證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函數(shù)為,且是偶函數(shù), 則曲線:y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為              .  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導函數(shù)為             

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