18．已知a，b是方程9x2-82x+9=0的兩根，求$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}}$的值．

分析 由條件利用韋達定理、立方和公式與立方差公式，化簡所給的式子，可得結論．

解答 解：由題意利用韋達定理可得 a+b=$\frac{82}{9}$，ab=1，
∴$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}}$=（${a}^{\frac{2}{3}}$+${a}^{\frac{1}{3}}$•$^{\frac{1}{3}}$+$^{\frac{2}{3}}$）-（${a}^{\frac{2}{3}}$-${a}^{\frac{1}{3}}$•$^{\frac{1}{3}}$+$^{\frac{2}{3}}$）=2•${a}^{\frac{1}{3}}$•$^{\frac{1}{3}}$=2$\root{3}{ab}$=2．

點評 本題主要考查韋達定理、立方和公式與立方差公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+{a}^{2}}{x}$（a＞0）
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)；
（2）如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上值域為[5，+∞），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)y=f（x）=x2-2ax+a在區(qū)間[0，3]上的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知定義域為R的函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）2．
（1）求f（2011）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若g（x）=f（x）-lgx，求函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若f（x），g（x）為定義域為R，f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+x+1}$，則f（x）=-$\frac{x}{（{x}^{2}+x+1）（{x}^{2}-x+1）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知在四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，求證：$\overrightarrow{CN}$=$\overrightarrow{MA}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時f（x）=2x-x2
（1）求f（2005）
（2）期當x∈[-2，0]時，函數(shù)f（x）的解析式；
（3）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知$\frac{1-cosx+sinx}{1+cosx+sinx}$=-2，則sinx的值為（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．-$\frac{\sqrt{15}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．以點A（2，0）為圓心，且經(jīng)過點B（-2，-3）．
（1）求此圓的方程；
（2）求過點（-3，3）的圓的切線方程．

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