【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , , , 為上一點(diǎn), 平面.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)詳見解析,(Ⅱ)2.
【解析】試題分析:(1)取線段的中點(diǎn),連接,得出,再由平面,證得平面,進(jìn)而利用線面平行的判定定理,即可證得平面;
(2) 連接,得出,由(1)得出,因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),所以 是的中點(diǎn),進(jìn)而得出平面,利用棱錐的體積公式,即可求解幾何體的體積。
試題解析:
(Ⅰ)證明:取線段的中點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>平面,所以,又,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以,又平面, 平面,
所以平面.
(Ⅱ)解:連接,因?yàn)?/span>, 平面, 平面,所以平面,
又平面平面,所以,
由(Ⅰ)知,所以四邊形為平行四邊形,所以.
因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),所以是的中點(diǎn),
所以.
因?yàn)?/span>平面,所以,
又,所以平面,
所以四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(,簡稱)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù),參與空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要污染物為等六項(xiàng).空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí):一級(jí)為優(yōu);二級(jí)為良好;三級(jí)為輕度污染;四級(jí)為中度污染;五級(jí)為重度污染;六級(jí)為嚴(yán)重污染.
某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天的莖葉圖如圖所示:
(1)利用訪樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良()的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天計(jì)算);
(2)若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳()的這些天中,隨機(jī)地抽取三天深入分析各種污染指標(biāo),求這三天的空氣質(zhì)量等級(jí)互不相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形ABCD中,AB=3,AD=4.現(xiàn)將長方形沿對(duì)角線BD折起,使AC=a,得到一個(gè)四面體A-BCD,如圖所示.
(1)試問:在折疊的過程中,直線AB與CD能否垂直?若能,求出相應(yīng)a的值;若不能,請(qǐng)說明理由;
(2)求四面體A-BCD體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè),其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2,3,4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球(左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng),速度為,雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與×S成正比,比例系數(shù)為;(2)其它面的淋雨量之和,其值為,記為E移動(dòng)過程中的總淋雨量,當(dāng)移動(dòng)距離d=100,面積S=時(shí)。
(1)寫出的表達(dá)式
(2)設(shè)0<v≤10,0<c≤5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動(dòng)速度,使總淋雨量最少。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓: 的左,右焦點(diǎn)分別為, .點(diǎn)是橢圓在軸上方的動(dòng)點(diǎn),且△的周長為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)到△三邊的距離均相等.
①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求證:點(diǎn)在定橢圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定,每毫升血液中含藥量不少于4 μg時(shí)治療疾病有效,假若某病人一天中第一次服藥為上午7:00,問:一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果最佳?
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