Question

如圖所示的程序框圖，根據該圖和下列各個小題的條件回答下面的幾個小題．
（1）該程序框圖解決的是一個什么問題？
（2）當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，問當輸入的x值為3時，輸出的值為多大？
（3）在（2）的條件下要想輸出的值最大，輸入的x值應為多大？
（4）在（2）條件下按照這個流程圖，當x的值都大于2時，x值大的輸出的y值反而小，為什么？

Answer 1

考點：程序框圖

專題：圖表型,算法和程序框圖

分析：（1）模擬執(zhí)行程序框圖即可確定程序框圖的功能是求f（x）=-x²+mx的函數(shù)值．
（2）由已知可得：f（0）=f（4），從而有-16+4m=0，即可解得m，即可求f（3）的值．
（3）由已知可得f（x）=-（x-2）²+4，從而當x=2時，f（x）_max=4，即可得解．
（4）由f（x）=-（x-2）²+4，由函數(shù)圖象可得：f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)，從而得解．

解答： 解：（1）該程序框圖解決的是求二次函教f（x）=-x²+mx的函數(shù)值的問題；
（2）當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，即f（0）=f（4），
因為f（0）=0，f（4）=-16+4m，
所以-16+4m=0，
所以m=4，
所以f（x）=-x²+4x，
則f（3）=-3²+4×3=3，
所以當輸入的x的值為3時，輸出的f（x）值為3； 
（3）因為f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
當x=2時，f（x）_max=4，
所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為2；
（4）因為f（x）=-（x-2）²+4，
所以函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是減函數(shù)，
所以在[2，+∞）上，x值大的對應的函數(shù)值反而小，從而當輸入的x的值大于2時，x值大的輸出的f（x）值反而小．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．