Question

已知一次函數(shù)f（x）=ax-2．
（1）解關(guān)于x的不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3對任意的x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法,函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）解絕對值不等式的關(guān)鍵是去絕對值，可利用絕對值不等式的解集，對a討論，分a＞0，a＜0，即可得到解集；
（2）對于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，通常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行解答．

解答： 解：（1）|f（x）|＜4即為|ax-2|＜4，
即-2＜ax＜6，
則當(dāng)a＞0時，不等式的解集為{x|-

2

a

＜x＜

6

a

}；
當(dāng)a＜0時，不等式的解集為{x|

6

a

＜x＜-

2

a

}．
（2）|f（x）|≤3?|ax-2|≤3?-3≤ax-2≤3
?-1≤ax≤5?

ax≤5 ax≥-1

，
∵x∈[0，1]，∴當(dāng)x=0時，不等式組恒成立；
當(dāng)x≠0時，不等式組轉(zhuǎn)化為

a≤ 5 x a≥- 1 x

又∵

5

x

≥5，  -

1

x

≤-1，
∴-1≤a≤5且a≠0

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值，運用參數(shù)分離和分類討論是解題的關(guān)鍵．