【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長c=2，角C= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）證明：∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a =b ．其中R為△ABC外接圓半徑．

∴a=b

∴△ABC為等腰三角形


（2）解：由題意，mp=0

∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos

∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

∴（ab）2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

∴S△ABC= absinC

= ×4×sin =


【解析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點， ， .求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當，則稱點為平面上單調(diào)格點：設(shè)

求從區(qū)域中任取一點，而該點落在區(qū)域上的概率；

求從區(qū)域中的所有格點中任取一點，而該點是區(qū)域上的格點的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：

（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；

（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數(shù)精確到各位），并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內(nèi)；

（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為（單位：罐），試以這3年的銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.

相關(guān)公式： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點，若點在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長

(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由

(3)求，面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個零點， 有6個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當A=B=0，C=1時，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=﹣2． ①設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和；
②設(shè)cn= ，若不等式cn≥ 對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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