設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(-x)+f(x)
x
＜0的解集為
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件可知f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則不等式
f(-x)+f(x)
x
＜0等價(jià)為
2f(x)
x
＜0，
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式
2f(x)
x
＜0等價(jià)為f（x）＜0，即f（x）＜f（1），
∵在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，∴在（-∞，0）內(nèi)也是減函數(shù)，
∴不等式f（x）＜f（1）的解為x＞1，
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式
2f(x)
x
＜0等價(jià)為f（x）＞0，即f（x）＞f（-1），
∵在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
∴不等式f（x）＞f（-1）的解為x＜-1，
綜上不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn，…（n∈N*）．若a∈（1，3），則x1+x2+…+x2n-1+x2n=
 
．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x2，g（x）=2x-m，若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，且x∈（0，3），求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　�。�
A、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb
B、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈[-∞，0），x3+x≥0”的否定是（　　）
A、?x∈[-∞，0），x3+x＜0
B、?x∈（-∞，0），x3+x≥0
C、?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
D、?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-4x-3，若
（1）x∈R，求值域；
（2）x∈[-2，0]，求值域；
（3）x∈[-2，3]，求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一次測試，每個(gè)同學(xué)通過測試的概率為 0.7．求：
（1）選出的三位同學(xué)中至少有一名女同學(xué)的概率；
（2）同學(xué)甲被選中并且通過測試的概率；
（3）記選出的三位同學(xué)中女同學(xué)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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