Question

若函數(shù)y=log₃x的圖象上存在點(diǎn)（x，y），滿足約束條件

x+y-4≤0 2x-y+1≥0 y≥m

，則實(shí)數(shù)m的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)y=log₃x的圖象與約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，求出函數(shù)y=log₃x的圖象與直線x+y-4=0交點(diǎn)A，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)m小于等于A點(diǎn)縱坐標(biāo)時(shí)函數(shù)y=log₃x的圖象上存在點(diǎn)（x，y），滿足約束條件

x+y-4≤0 2x-y+1≥0 y≥m

，則答案可求．

解答： 解：作對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₃x的圖象與約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖，

由圖可知，函數(shù)y=log₃x的圖象與直線x+y-4=0相交于A（3，1），
∴只有當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)y=log₃x的圖象經(jīng)過可行域三角形ABC邊界及其內(nèi)部的點(diǎn)，
∴實(shí)數(shù)m的最大值為1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．