Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?x₀∈R，sinx₀≥1
• B、?x∈R，x²-x+

  1

  4

  ≥0
• C、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

  3

• D、?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sinx

Answer 1

考點：特稱命題

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)含有量詞的命題的真假進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：A．∵-1≤sinx≤1，∴?x₀∈R，sinx₀≥1成立，即A正確；
B．x²-x+

1

4

=（x-

1

2

）x²≥0恒成立，∴B正確；
C．∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），∴sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，故?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

3

錯誤；
D．設(shè)f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx，當x∈[0，

π

2

），f′（x）=1-cosx＞0，
此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴此時f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，

π

2

），x＞sinx成立．
故選：C．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．