Question

8．已知圓（x-a）²+y²=4與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切，則實數(shù)a=$\sqrt{2}$或-3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 解決直線與圓相切問題，常用圓的幾何性質(zhì)，即圓心到直線的距離等于半徑，而圓（x-a）²+y²=4的圓心為（a，0），半徑為2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程即可解得a值．

解答 解：∵圓（x-a）²+y²=4與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切，
∴圓心（a，0）到直線x-y+$\sqrt{2}$=0的距離等于圓的半徑2，
∴$\frac{|a+\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=2，
∴$a=\sqrt{2}或-3\sqrt{2}$
故答案為：$\sqrt{2}$或-3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式等知識的運(yùn)用．