Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，如下結(jié)論中正確的是（　　）

• A． f（x）圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11}{12}$π對稱
• B． f（x）圖象C關(guān)于點（$\frac{2π}{3}$，0）對稱
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）內(nèi)是增函數(shù)
• D． 把y=sin2x向右平移$\frac{π}{3}$個單位可以得到f（x）的圖象

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出f（x）的解析式，再對選項中的命題進行分析、判斷，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象得，
A=1，$\frac{1}{4}$T=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，
又f（$\frac{π}{3}$）=sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=1，
解得φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
對于A，f（$\frac{11π}{12}$）=sin$\frac{5π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11}{12}$π對稱，錯誤；
對于B，f（$\frac{2π}{3}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，∴圖象C關(guān)于點（$\frac{2π}{3}$，0）對稱，錯誤；
對于C，x∈（$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）時，2x-$\frac{π}{6}$∈（$\frac{3π}{2}$，$\frac{7π}{6}$），
∴f（x）在區(qū)間（$\frac{5π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）內(nèi)是增函數(shù)，命題正確；
對于D，把y=sin2x向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$），得到f（x）的圖象錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是綜合性題目．