Question

【題目】已知函數 ，其中b是常數．
（1）若y=f（x）是奇函數，求b的值；
（2）求證：y=f（x）是單調增函數．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=f（x）的定義域為D，

∵y=f（x）是奇函數，∴對任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，

得b=1，此時， ，D=R，為奇函數

（2）解：設定義域內任意x1＜x2，

，

= =

當b≤0時，總有0＜x1＜x2， ， ，

∴ ，得h（x1）＜h（x2），

當b＞0時，∵x1﹣x2＜0， ， ，

∴ ，得h（x1）＜h（x2），

故總有f（x）在定義域上單調遞增

【解析】（1）根據函數的奇偶性以及對數函數的性質求出b的值即可；（2）根據函數單調性的定義判斷函數的單調性即可．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．