Question

5．在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若A=135°，c=1，sinBsinC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則b等于$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和正弦定理表示出sinC、sinB，代入已知的式子列方程，由余弦定理再列出一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立求出b．

解答 解：由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
把A=135°，c=1代入得，$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{sinB}=\frac{1}{sinC}$，
則sinC=$\frac{1}{\sqrt{2}a}$，sinB=$\frac{\sqrt{2}a}$，
∵sinBsinC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，∴$\frac{2{a}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{10}$，①
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
∴${a}^{2}=^{2}+1+\sqrt{2}b$，②
由①②得，$\sqrt{2}^{2}-3b+\sqrt{2}=0$
解得b=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．