15．海面上有A，B，C三個(gè)燈塔，|AB|=10n mile，從A望C和B成60°視角，從B望C和A成75°視角，則|BC|=（　�。﹏ mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）
A．10$\sqrt{3}$B．$\frac{10\sqrt{6}}{3}$C．5$\sqrt{2}$D．5$\sqrt{6}$

分析 △ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得結(jié)論．

解答 解：由題意，△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°
∴由正弦定理可得$\frac{|BC|}{sin60°}$=$\frac{10}{sin45°}$，
∴|BC|=5$\sqrt{6}$n mile．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用，確定三角形模型是關(guān)鍵．

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5．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若A=135°，c=1，sinBsinC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則b等于$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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6．任取實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足$\frac{1}{2}$x≤y≤$\sqrt{x}$的概率為$\frac{5}{12}$．

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3．平面上動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)F（2，0）的距離少1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．

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10．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足a（1-cosB）=bcosA，c=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，則b=4$\sqrt{2}$或2．

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20．5人站成一排，其中甲站在中間的概率為$\frac{1}{5}$，甲不在兩端的概率為$\frac{3}{5}$，甲不在排頭乙不在排尾的概率為$\frac{13}{20}$．

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7．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn-1=4n2（n≥2，n∈N+），若對任意n∈N+，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（3，5）．

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4．如圖，已知tan∠EAF=-2，點(diǎn)P到AE、AF的距離分別為$\sqrt{5}$，3，過P點(diǎn)的直線BC與AE，AF分別交于B，C兩點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值為15．

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5．用系統(tǒng)抽樣的方法從300名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將300名學(xué)生從1-300編號，按編號順序平均分成20組，若第16組應(yīng)抽出的號碼為231，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是6．

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