15.如圖,我海軍艦隊在亞丁灣執(zhí)行護(hù)航任務(wù)中位于點(diǎn)A處南偏西38°的方向且距點(diǎn)A3海里的點(diǎn)B處,點(diǎn)A處一海盜船正挾持人質(zhì)以10海里/時的速度向北偏西22°方向航行,現(xiàn)護(hù)航編隊接到求救信號并開始對其進(jìn)行攔截,假設(shè)成功攔截于點(diǎn)C處.
(1)護(hù)航編隊朝何方向以多大速度才能恰好用30分鐘成功攔截海盜船;
(2)求由AB,AC,BC圍成海域的面積.
(參考數(shù)據(jù):sin38°=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$,sin22°=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$)

分析 (1)利用余弦定理求出BC,可得護(hù)航編隊的速度,利用正弦定理可得∠ABC=38°,即可得出結(jié)論;
(2)利用三角形的面積公式求由AB,AC,BC圍成海域的面積.

解答 解:(1)由題意,△ABC中,AB=3,AC=5,∠BAC=180°-38°-22°=120°,
∴由余弦定理可得BC=$\sqrt{9+25-2×3×5×cos120°}$=7,
∴護(hù)航編隊的速度為$\frac{7}{\frac{1}{2}}$=14海里/時.
由正弦定理可得$\frac{5}{sin∠ABC}=\frac{7}{sin120°}$,∴sin∠ABC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$,
∴∠ABC=38°,
∴護(hù)航編隊朝正北方向,以14海里/時的速度才能恰好用30分鐘成功攔截海盜船;
(2)由AB,AC,BC圍成海域的面積S=$\frac{1}{2}×3×5×sin120°$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$平方海里.

點(diǎn)評 本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用,考查三角形的面積公式,注意方位角的計算,考查計算能力.

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ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x$\frac{2π}{3}$$\frac{8π}{3}$
Asin(ωx+φ)03-30
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為($\frac{5π}{12}$,0),求θ的最小值.

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測試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]
元件A81240328
元件B71840296
(1)試分別估計產(chǎn)品A,產(chǎn)品B為正品的概率;
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