Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（C_RA）∩（C_RB）；     
（2）若C∩B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)并集的定義，A∪B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；
（2）先根據(jù)全集R和集合A求出集合A，B的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集即可．
（3）因集合C含有參數(shù)，由子集的定義求出a的范圍即可．
解答：解：（1）由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，
把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：
得到A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x＜10}，
={x|3≤x＜10}；
（2）根據(jù)全集為R，得到C_RA={x|x＜3或x≥7}；
C_RB={x|x≤4或x≥10}；
則（C_RA）∩（C_RB）={x|x＜3或x≥10}．
（3）由C∩B⊆A得，a≤7．
點(diǎn)評：此題考查了補(bǔ)集、交集及并集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)應(yīng)注意全集的范圍以及端點(diǎn)的取舍．當(dāng)集合用不等式表示時(shí)，借助于數(shù)軸來求交集、并集和補(bǔ)集，更直觀、準(zhǔn)確．