Question

14．函數(shù)f（θ）=$\frac{sinθ-1}{cosθ-1}$的最小值是0．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．

解答 解：設(shè)y=f（θ）=$\frac{sinθ-1}{cosθ-1}$，
則當(dāng)cosθ≠1時，ycosθ-y=sinθ-1，
即ycosθ-sinθ=y-1，
則$\sqrt{1+{y}^{2}}$cos（θ+α）=y-1，（α為參數(shù)角），
即cos（θ+α）=$\frac{y-1}{\sqrt{1+{y}^{2}}}$，
∵|cos（θ+α）|=|$\frac{y-1}{\sqrt{1+{y}^{2}}}$|≤1，
∴平方得y²-2y+1≤1+y²，
即y≥0，
即函數(shù)f（θ）=$\frac{sinθ-1}{cosθ-1}$的最小值是0，
故答案為：0

點評 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用三角函數(shù)的有界性，結(jié)合輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．