3.計(jì)算:
(1)log34•log48•log8m=log416,求m的值;
(2)log89•log2732;
(3)(log25+log4125)•$\frac{lo{g}_{3}2}{lo{g}_{\sqrt{3}}5}$.

分析 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式進(jìn)行化簡即可,

解答 解:(1)∵log34•log48•log8m=log416=2,
∴$\frac{lg4}{lg3}•\frac{lg8}{lg4}•\frac{lgm}{lg8}=2$,
即lgm=2lg3=lg9,
即m=9;
(2)log89•log2732=$\frac{lg9}{lg8}•\frac{lg32}{lg27}$=$\frac{lg{3}^{2}•lg{2}^{5}}{lg{2}^{3}•lg{3}^{3}}=\frac{2lg3•5lg2}{3lg2•3lg3}$=$\frac{10}{9}$;
(3)(log25+log4125)•$\frac{lo{g}_{3}2}{lo{g}_{\sqrt{3}}5}$=(log425+log4125)•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$=log4125×25•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$=log455•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$
=5log45•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$=5×$\frac{lg5}{lg4}×\frac{\frac{lg2}{lg3}}{2×\frac{lg5}{lg3}}$=5×$\frac{lg2}{2lg4}$=$\frac{5lg2}{4lg2}$=$\frac{5}{4}$.

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)的化簡,根據(jù)對數(shù)的換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

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