【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

【答案】（1）,繪圖見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得：各小矩形的高之和為0.1，運(yùn)算可得解；

（2）由頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法即可得解；

（3）樣本成績屬于第六組的有人，樣本成績屬于第八組的有人，則隨機(jī)抽取2名，

基本事件總數(shù)為，他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)為，再利用古典概型概率公式運(yùn)算即可.

解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

．

完成頻率分布直方圖如下：

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：

.

（3）樣本成績屬于第六組的有人，樣本成績屬于第八組的有人，

從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，

基本事件總數(shù)，

他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)，

故他們的分差的絕對值小于10分的概率．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示在四棱錐中，下底面為正方形，平面平面，為以為斜邊的等腰直角三角形，，若點(diǎn)是線段上的中點(diǎn).

（1）證明平面.

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，均有，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時(shí)飛機(jī)距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知點(diǎn)P到直線y＝﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離多3．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)Q（0，2）的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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【題目】給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.

（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；

（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明在區(qū)間內(nèi)有且僅有唯一實(shí)根；

（2）記在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根為，函數(shù)，若方程在區(qū)間有兩不等實(shí)根，證明．

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