【題目】已知平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),且傾斜角為,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角的值.

【答案】(1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.(2).

【解析】

1)根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α

1)因?yàn)橹本過點(diǎn),且傾斜角為

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為,

所以

所以圓的普通方程為:,

的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.

2)直線的參數(shù)方程為,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得

整理得

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則恒成立, ,=-4<0

所以,.

因?yàn)?/span>,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4,EBC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上,且不與點(diǎn)C重合.

1)當(dāng)CF=1時(shí),求證:EF⊥A1C;

2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線過原點(diǎn)且傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.

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【題目】如圖,在圓柱中,點(diǎn)、分別為上、下底面的圓心,平面是軸截面,點(diǎn)在上底面圓周上(異于),點(diǎn)為下底面圓弧的中點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè),圓柱的底面半徑為1,高為2.

(1)若平面平面,證明:;

(2)若直線平面,求到平面的距離.

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【題目】已知圓,動(dòng)點(diǎn),線段與圓相交于點(diǎn),線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)軸的距離相等.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交曲線,兩點(diǎn),交圓,兩點(diǎn),其中在線段上,在線段上,求的最小值及此時(shí)直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取相同的單位長(zhǎng)度,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線兩點(diǎn),求.

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【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,分別是,,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),且

(1)證明:無(wú)論取何值,總有平面;

(2)是否存在點(diǎn),使得平面與平面的夾角為?若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)點(diǎn),滿足|PA|=2|PB|的點(diǎn)的軌跡是圓Mx2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于CD兩點(diǎn),,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.

(1)求a,b的值;

(2)已知直線lx+y+2=0與圓M相交于G,H兩點(diǎn),求|GH|.

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A. B. C. D.

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