Question

2．若點(diǎn)A，B在曲線y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$上，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值為2．

Answer 1

分析 設(shè)A（a，b），B（c，d），則a=±$\sqrt{^{2}-2}$，c=±$\sqrt{z0vi3wk^{2}-2}$，且bd≥2．則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=ac+bd≥bd-$\sqrt{^{2}-2}$$\sqrt{zvek52a^{2}-2}$，然后使用基本不等式求出最小值．

解答 解：設(shè)A（a，b），B（c，d）則b=$\sqrt{{a}^{2}+2}$$≥\sqrt{2}$，d=$\sqrt{{c}^{2}+2}$$≥\sqrt{2}$．∴bd≥2．
a=±$\sqrt{^{2}-2}$，c=±$\sqrt{zd6jwc7^{2}-2}$，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=ac+bd≥bd-$\sqrt{^{2}-2}$$\sqrt{9jvbkym^{2}-2}$=bd-$\sqrt{^{2}spprmn7^{2}-2^{2}-2srnbsgt^{2}+4}$≥bd-$\sqrt{^{2}6ogswmi^{2}-4bd+4}$=bd-|bd-2|=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了利用基本不等式求最值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．