Question

10．給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}}$）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ
④x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5π}{4}}$）的一條對稱軸；
其中正確命題的序號為①④．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 利用誘導公式變形，結(jié)合函數(shù)的奇偶性判斷①，分別求解當x=$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{8}$的函數(shù)值判斷②④，舉例說明③錯誤．

解答 解：①函數(shù)y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}}$）=-sin$\frac{2}{3}$x，是奇函數(shù)，故命題①正確；
②當x=$\frac{π}{12}$時，函數(shù)y=sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=1，
∴命題函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱錯誤，故命題②不正確；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ，錯誤，如α=60°，β=390°，tanα=$\sqrt{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故命題③不正確；
④當x=$\frac{π}{8}$時，函數(shù)y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1，故命題④正確．
∴正確的命題是①④．
故答案為：①④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎題．