Question

6．若0≤x≤π，則使$\sqrt{1-{{sin}^2}2x}$=cos2x成立的x的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{3}{4}$π，π）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{5}{4}$π）
• D． [0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π]

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{1-{{sin}^2}2x}$=cos2x得|cos2x|=cos2x，
則cos2x≥0，
即2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵0≤x≤π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$，此時(shí)0≤x≤$\frac{π}{4}$，
當(dāng)k=1時(shí)，$\frac{3}{4}$π≤x≤π+$\frac{π}{4}$，此時(shí)$\frac{3}{4}$π≤x≤π，
綜上x(chóng)∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角方程的求解，結(jié)合絕對(duì)值的意義已經(jīng)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．