如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求證：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求點(diǎn)A1到平面ADC1的距離.

 

 

(1)見解析；(2)

【解析】試題分析：(1)通過(guò)“平面外的直線平行于平面內(nèi)的直線”證明線面平行；(2)直接求距離不方便時(shí)，可以利用等面積或者等體積方法求點(diǎn)到平面的而距離.

試題解析：(Ⅰ)連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是A1C及AC1的中點(diǎn)．連接DE，則DE∥A1B．因?yàn)镈E?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1． 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知A1B∥平面ADC1，

則點(diǎn)A1與B到與平面ADC1的距離相等，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求． 6分

因?yàn)锳B＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，

所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．

作于CF⊥DC1于F，則CF⊥平面ADC1，CF即為所求距離． 10分

在Rt△DCC1中，CF＝＝．

所以A1到與平面ADC1的距離為． 12分

考點(diǎn):空間幾何體，空間線面平行，點(diǎn)到平面的距離

 

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（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知,求的值.

 

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設(shè)函數(shù)(m＞0)

(1)證明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.

 

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設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為( )

A. B. C.1 D.2

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝( )

A. B. C.5 D.

 

 

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已知函數(shù)，，直線與 函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為 ( )

A．1 B． C． D．

 

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在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

 

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