(本題滿分20分)設(shè)直線l1yk1x+1,l2yk2x-1,其中實(shí)數(shù)k1,k2滿足k1k2+1=0.
(Ⅰ)證明:直線l1l2相交;(Ⅱ)試用解析幾何的方法證明:直線l1l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為定值.(Ⅲ)設(shè)原點(diǎn)到l1l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值
(Ⅰ)反證法:假設(shè)l1l2不相交,則l1l2平行,有k1k2,代入k1k2+1=0,得+2=1.此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾,從而k1k2,即l1l2相交。(Ⅱ)由(Ⅰ)知由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)為,而x2y222=1.即l1l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為1
(Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)反證法:假設(shè)l1l2不相交,則l1l2平行,有k1k2,代入k1k2+1=0,得+2=1.此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾,從而k1k2,即l1l2相交。
(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知由方程組
解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)為
x2y222=1.
l1l2的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離為1
方法二:交點(diǎn)P的坐標(biāo)(xy)滿足故知x≠0,從而
代入k1k2+1=0,得+1=0.整理后,得x2y2=1得證。
(Ⅲ)方法一:


方法二:為矩形,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”

點(diǎn)評(píng):關(guān)于兩條直線位置關(guān)系的問題,常常單獨(dú)出現(xiàn)在選擇題和填空題中,或作為綜合題的一部分出現(xiàn)在解答題中,主要考查以下三種:一、判斷兩條直線平行和垂直;二、求點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離;三、求直線的交點(diǎn)或夾角及利用它們求參數(shù)等
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A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知射線 ,過點(diǎn)作直線分別交射線于點(diǎn)、,若,則直線的斜率為         

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(1)求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程。

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過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(     )
A.x-2y-1=0B.x-2y+1="0" C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0

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