數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

 

【答案】

解： ，當時，也成立。（Ⅱ），

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式與前n項和之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)換，得到遞推關(guān)系，進而結(jié)合數(shù)列的錯位相減法求和。

（1）因為得到，然后化簡變形得到關(guān)系式，進而得到，遞推得到結(jié)論。

（2）由，得，那么結(jié)合錯位相減法得到求解。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年安徽卷理）（12分）

數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于的表達式；

（Ⅱ）若數(shù)列前項和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少? .   

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（四川卷） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.
（1）證明：當時，是等比數(shù)列；
（2）求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三調(diào)研理科數(shù)學試卷（2） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記｡

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為｡已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值｡

 

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