20．設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（　�。�
A．$\frac{21}{2}$B．11C．$\frac{23}{2}$D．12

分析 由已知，f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$（n∈N*）且f（1）=2，得知f（n）是以2為首項(xiàng)公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，f（20）即可求．

解答 解：∵f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$變形為f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{2}$，且f（1）=2，
所以f（n）是以2為首項(xiàng)公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，
所以f（20）=f（1）+$\frac{1}{2}$（20-1）=2+$\frac{19}{2}$=$\frac{23}{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列遞推式，數(shù)列的函數(shù)特征，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到函數(shù)f（n）（n∈N*）的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若|$\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{OB}$|=3，∠AOB=60°，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=3$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在△ABC中$|AC|=1，|AB|=2，∠BAC=\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{DC}$，D，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．-1B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，$\frac{1}{4}$），則D（$\frac{1}{2}$X）的值等于$\frac{3}{32}$．

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15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，B=60°，a+c=1，則b的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{1}{4}$，1）C．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知$a={0.5^{\frac{1}{3}}}，b={0.3^{\frac{1}{3}}}，c={log_{0.3}}0.2$，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在（x-2）2（2x+1）3的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)是25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（1）=1，且若?a、b∈[-1，1]，a+b≠0，恒有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0，
（1）證明：函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{1}{x-1}}）$；
（3）若對(duì)?x∈[-1，1]及?a∈[-1，1]，不等式f（x）≤m2-2am+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8，且a2，a3，a1成對(duì)比數(shù)列，則數(shù)列{|an|}的前n（n≥3）項(xiàng)和為Sn=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{11}{2}n+10$，（n≥3）．

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