已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，橢圓C2與C1有共同的短軸．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若C2與直線l：x-y+2=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求橢圓的離心率e2的取值范圍．
【答案】分析：（I）先根據(jù)題意可推斷出橢圓方程中的長(zhǎng)半軸，進(jìn)而根據(jù)題意列出關(guān)于a，b，c的方程，求得a，b，c，則橢圓C1的方程可得．
（II）設(shè)C2的方程為，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合方程有解的條件即可求得m的取值范圍，從而求得橢圓的離心率e2的取值范圍，解決問(wèn)題．
解答：解：（Ⅰ）由題意，，（2分）
所以c=1，b=1，（4分）
所以C1的方程為：（6分）
（Ⅱ）橢圓C2與C1有共同的短軸，所以設(shè)C2的方程為，（8分）
聯(lián)立方程：得，，（10分）
（沒(méi)寫(xiě)m＞1的，扣1分）
所以m＞3，（12分）
而，（13分）
所以．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解答關(guān)鍵是利用方程思想求得m的范圍，考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、3
2
B、2
6
C、2
7
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦點(diǎn)是F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點(diǎn)F1到直線x=-
a2
3
的距離為
3
3
，過(guò)點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，使得
BF2
=3
F2A
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P(
5
，
1
2
)，漸近線方程為x±2y=0，且焦點(diǎn)在x軸上，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距F1F2=4
2
，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π），當(dāng)α為何值時(shí)，MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等？（用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線l方程．

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