Question

11．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種產(chǎn)品，在一個銷售周期內(nèi)，每售出1件產(chǎn)品獲得利潤500元，未售出的產(chǎn)品每件虧損100元．根據(jù)過去的市場記錄，得到了60個銷售周期的市場需求量的頻數(shù)分布表：

需求量	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	6	12	18	15	9

經(jīng)銷商為了下一個銷售周期購進(jìn)了130件產(chǎn)品，以X（100≤X≤150）表示下一個銷售周期內(nèi)的市場需求量，Y表示下一個銷售周期內(nèi)的經(jīng)銷產(chǎn)品的利潤．
（1）畫出市場需求量的頻率分布直方圖，并以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個需求量，估計一個銷售周期內(nèi)的市場需求量的平均數(shù)；
（2）根據(jù)市場需求量的頻數(shù)分布表提供的數(shù)據(jù)，估計下一個銷售周期內(nèi)的經(jīng)銷產(chǎn)品利潤Y不少于53000元的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)分布表繪制頻率分布直方圖，求出一個銷售周期內(nèi)的市場需求量的平均數(shù)；
（2）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈[100，130）及X∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．利潤T不少于53000元，解得：110≤X≤150，．再由直方圖知需求量X∈[100，110]的頻率為0.1，即可求得下一個銷售季度的利潤Y不少于53000元的概率．

解答 解：（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

∵$\frac{105×6+115×12+125×18+135×15+145×9}{60}$=126.5，
∴估計一個銷量周期內(nèi)的市場需求量的平均數(shù)為126.5；
（2）當(dāng)X∈[100，130）時，Y=500X-100（130-X）=600X-13000，
當(dāng)X∈[130，150]時，Y=500×130=65000，
∴Y=$\left\{\begin{array}{l}{600X-13000，}&{X∈[100，130）}\\{65000，}&{X∈[130，150]}\end{array}\right.$，
令Y≥53000，解得110≤X≤150，
∵100≤X≤110時，一個銷量周期內(nèi)的經(jīng)銷產(chǎn)品的需求量的概率為$\frac{6}{60}$=0.1，
下一個銷量周期內(nèi)的經(jīng)銷產(chǎn)品的利潤Y不少于53000元的概率為1-0.1=0.9．

點評 本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表繪制樣本頻率分布直方圖以及用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，屬于中檔題．