11．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，z）與向量$\overrightarrow$=（2，1，2）的夾角的余弦值為$\frac{2}{3}$，則z等于（　　）
A．0B．1C．-1D．2

分析 利用空間向量夾角余弦公式直接求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，z）與向量$\overrightarrow$=（2，1，2）的夾角的余弦值為$\frac{2}{3}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{2+2z}{\sqrt{1+{z}^{2}}•\sqrt{4+1+4}}$=$\frac{2}{3}$，
解得z=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查空間向量夾角余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在參加某次社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；…第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中．
（Ⅰ）求a的值及成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）從成績(jī)小于60分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求最多有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[50，60）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知公比為q的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且滿足a1+a3=$\frac{10}{9}$，a1a2a3=$\frac{1}{27}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{3}{2}$-log3an，證明：$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$＜$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f（x）區(qū)間[0，π]內(nèi)的圖象；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．直線l：2x+2y-1=0，拋物線C：y=$\frac{1}{2}$ax2的準(zhǔn)線及直線x=0圍成面積為$\frac{1}{32}$的一個(gè)三角形，則拋物線C：y=$\frac{1}{2}$ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{1}{4}$）或（0，-$\frac{3}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于或等于1的概率為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{8}$D．1-$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若z=$\frac{i}{2+i}$，則復(fù)數(shù)$\overline{z}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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