Question

3．直線l：2x+2y-1=0，拋物線C：y=$\frac{1}{2}$ax²的準(zhǔn)線及直線x=0圍成面積為$\frac{1}{32}$的一個(gè)三角形，則拋物線C：y=$\frac{1}{2}$ax²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{1}{4}$）或（0，-$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 拋物線C：y=$\frac{1}{2}$ax²即為x²=$\frac{2}{a}$y，則其準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{2a}$，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{2a}$），再根據(jù)三角形的面積公式可得$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2a}$|•|$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{32}$，求出a的值，問題得以解決．

解答 解：拋物線C：y=$\frac{1}{2}$ax²即為x²=$\frac{2}{a}$y，則其準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{2a}$，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{2a}$）
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2a}}\\{2x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得y=-$\frac{1}{2a}$，x=$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2}$，
由2x+2y-1=0，令x=0，解得y=$\frac{1}{2}$
則三角形的面積為$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2a}$|•|$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2}$|=$\frac{1}{32}$，
解得a=-2，或a=-$\frac{2}{3}$，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{1}{4}$）或（0，-$\frac{3}{4}$）
故答案為：（0，-$\frac{1}{4}$）或（0，-$\frac{3}{4}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線和簡(jiǎn)單性質(zhì)以及三角形的面積公式，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．