Question

2．在參加某次社會實踐的學(xué)生中隨機選取40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；…第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中．
（Ⅰ）求a的值及成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）從成績小于60分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，求最多有1名學(xué)生成績在區(qū)間[50，60）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，由此算出a和區(qū)間[80，90）內(nèi)的頻率，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{總?cè)藬?shù)}$，計算出人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)概率公式計算，事件“選取學(xué)生的所有可能結(jié)果”有15種，而且這些事件的可能性相同，其中事件“最多有1名學(xué)生成績在區(qū)間[50，60）”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，a=0.1-（0.005×2+0.01+0.015+0.030）=0.035，
其中成績在區(qū)間[80，90）的頻率為0.015×10=0.15，
所以40名學(xué)生中成績在區(qū)間[80，90）的學(xué)生人數(shù)為40×0.15=6（人）．
（Ⅱ）從成績在[40，50]的學(xué)生人數(shù)為為40×0.005×10=2（人）．記這2個人分別為a，b，成績在[50，60]的學(xué)生人數(shù)為為40×0.01×10=4（人）．
記這四個人分別為c，d，e，f則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）基本事件數(shù)為15，
事件“最多有1名學(xué)生成績在區(qū)間[50，60）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），基本事件數(shù)為9，所以最多有1名學(xué)生成績在區(qū)間[50，60）內(nèi)的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

點評 本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵是對事件的列舉做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．