【題目】已知命題:“,”,命題:“ ,”.若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. 或 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
當(dāng)命題為p真時(shí),此問題為恒成立問題,用最值法,轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[1,2]時(shí),(x2﹣a)min≥0,可求出 a≤1,當(dāng)命題q為真時(shí),為二次方程有解問題,用“△”判斷,可得a≤﹣2或a≥1,又命題“¬p且q”是真命題,所以p假q真,對(duì)a求交集,可求出實(shí)數(shù)a的范圍.
解:當(dāng)命題為p真時(shí),即:“x∈[1,2],x2﹣a≥0“,即當(dāng)x∈[1,2]時(shí),(x2﹣a)min≥0,
又當(dāng)x=1時(shí),x2﹣a取最小值1﹣a,
所以1﹣a≥0,
即a≤1,
當(dāng)命題q為真時(shí),即:x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,
所以△=4a2﹣4(2﹣a)≥0,
所以a≤﹣2,或a≥1,
又命題“¬p且q”是真命題,
所以p假q真,
即,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是:a>1,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為直角梯形, ,四邊形為矩形,且, , 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)函數(shù)是否過定點(diǎn)?若是求出該定點(diǎn),若不是,說明理由.
(2)將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,求的解析式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若函數(shù)過點(diǎn),且設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)一切x>0,y>0都有,當(dāng)時(shí),有
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;
(3)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)兩次,落在水平桌面上后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,記事件為“為偶數(shù)”,事件為“中有偶數(shù)且”,則概率( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是定義R的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖(不需要作圖步驟),并求其單調(diào)遞增區(qū)間
(3)當(dāng)時(shí),求關(guān)于m的不等式 的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=,若對(duì)任意給定的m∈(1,+∞),都存在唯一的x0∈R滿足f(f(x0))=2a2m2+am,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A. B. C. D.
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