【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為直角梯形, ,四邊形為矩形,且, , 為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的大小.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)取的中點,連接, ,易證得四邊形為平行四邊形,所以,進而得證;
(2)先證得, , 兩兩垂直,以點為原點,以為軸, 為軸, 為軸,建立空間直角坐標系,利用平面與平面的法向量求解即可.
試題解析:
(1)取的中點,連接, ,
∵為中點,∴,且.
∵四邊形為直角梯形, ,且,
∴,且,
∴四邊形為平行四邊形,∴.
∵平面, 平面,
∴平面.
(2)因為四邊形為直角梯形, , ,
所以,∴.
又,因為,所以,
因為, , ,所以平面,
因為,∴平面,∴,
所以,因此.
以點為原點,以為軸, 為軸, 為軸,建立空間直角坐標系,
則, , , , ,
所以, ,設(shè)平面的一個法向量為,
則有令,則,
設(shè)平面的一個法向量為, , ,
則有令,則,
所以,
所以平面與平面所成的銳二面角為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則下列命題中正確的個數(shù)是( )
①當時,函數(shù)在上有最小值;②當時,函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù);③若,則;④方程可能有三個實數(shù)根.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,則在四面體ABCD中,下列結(jié)論正確的是( )
A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC
C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC
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【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示),其中AB∥CD,E,F分別為AB和CD的中點,且AB=EF=2,CD=6,M為BC中點.現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示),N是線段CD上一動點,且.
(1)求證:MN∥平面EFDA;
(2)求三棱錐A-MNF的體積.
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【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時,年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時~0.7元/千瓦時之間,而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時(該市電力成本價為0.30元/千瓦時),經(jīng)測算,下調(diào)電價后,該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比,比例系數(shù)為.試問當?shù)仉妰r最低為多少元/千瓦時,可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.
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【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程,直線的普通方程;
(2)把直線向左平移一個單位得到直線,設(shè)與曲線的交點為, , 為曲線上任意一點,求面積的最大值.
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