函數(shù)f(x)=(
12
)sin2x的單調(diào)增區(qū)間是
 
．
分析：f（x）為復(fù)合函數(shù)，由y=(
1
2
)t和t=sin2x復(fù)合而成，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=(
1
2
)t為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知只需求t=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：f（x）由y=(
1
2
)t和t=sin2x復(fù)合而成，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=(
1
2
)t為減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知只需求t=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間．
t=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間滿足
π
2
+2kπ≤2x≤
3π
2
+2kπ
即
π
4
+kπ≤x≤
3π
4
+kπ
所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[
π
4
+kπ，
3π
4
+kπ]
故答案為：[
π
4
+kπ，
3π
4
+kπ]，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基本運(yùn)算的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1
的定義域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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