甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的4次預(yù)賽成績記錄如下:
     甲   82   84    79   95    
     乙   95   75    80   90
(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績比乙高的概率;
(2)①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差,
     ②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?
考點(diǎn):極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤,乙被抽到成績?yōu)閥,用數(shù)對(duì)(x,y)表示基本事件,基本事件總數(shù)n=16,記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件數(shù)m=8,由此能求出甲的成績比乙高的概率.
(2)①利用平均數(shù)公式和方差公式能求出甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差.②由
.
x
=
.
x
,s2<s2,得甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
解答: 解:(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤,乙被抽到成績?yōu)閥,
用數(shù)對(duì)(x,y)表示基本事件:
(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),
(84,95),(84,75),(84,80),(84,90),
(79,95),(79,75),(79,80),(79,90),
(95,95),(95,75),(95,80),(95,90),

基本事件總數(shù)n=16,
記“甲的成績比乙高”為事件A,
事件A包含的基本事件:
(82,75),(82,80),(84,75),(84,80),
(79,75),(95,75),(95,80),(95,90),

事件A包含的基本事件數(shù)m=8,
所以P(A)=
m
n
=
8
16
=
1
2

所以甲的成績比乙高的概率為
1
2


(2)①
.
x
=
1
4
×(82+84+79+95)=85,
.
x
=
1
4
×(95+75+80+90)=85,
S2=
1
4
×[(79-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(95-85)2]=36.5,
S2=
1
4
×[(75-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(95-85)2
=62.5,
②∵
.
x
=
.
x
,s2<s2,
∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法,考查平均數(shù)、方差的求法,考查選派哪位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽合適的判斷,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:
cos20°
cos35°
1-sin20°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=|x-
4
m
|+|x+m|(m>0)
(1)證明:f(x)≥4;
(2)若f(2)>5,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x2+4x-4,x為何值時(shí):
(1)f(x)=0?
(2)f(x)>0?
(3)f(x)<0?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三個(gè)同樣大小的長方形并排一行.
(1)求f(x)=(
OA
OC
-6)x2+
OA
OB
x+
OB
OC
,(x∈[-4,1])的最大值及最小值;
(2)求
OA
OC
夾角的余弦值及tan(∠AOB+∠COD)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求證:∠A=2∠B;
(2)若a=
3
b,判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線y=x-
1
x
(x∈[1,2])的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,過曲線上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,若不等式|PQ|≤
1
2
k-
2
對(duì)x∈[1,2]恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M、N分別是CD和AB的中點(diǎn),若
AB
=
a
,
AD
=
b
,試用
a
、
b
表示
BC
MN
,則
BC
=
 
,
MN
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,sin2A+sin2B=2sin2C,則∠C最大值為_
 

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