設(shè)函數(shù)f（x）=|x-
|+|x+m|（m＞0）
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由m＞0，由f（x）的解析式利用絕對值三角不等式證得結(jié)論．
（Ⅱ）分當
＜2時和當
≥2時兩種情況，分別根據(jù)f（2）＞5，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求．
解答：
解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x-
|+|x+m|≥|-（x-
）+x+m|=
+m≥4，
當且僅當
=m，即m=2時取“=”，所以f（x）≥4成立．
（Ⅱ）f（2）=|2-
|+|2+m|．
當
＜2，即m＞2時，f（2）=m-
+4，由f（2）＞5，求得m＞
．
當
≥2，即0＜m≤2時，f（2）=
+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．
綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（
，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知在△ABC中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（1）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若在給定直線y=x+8上任取一點P，從點P向（1）中的圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知|
|=1，|
|=2
（1）若
∥
，求
•
；
（2）若
，
的夾角為60°，求|
+
|．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求經(jīng)過點P （2，1），并且在圓x
2+y
2=16上截得弦長為4
的直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知|
|=2
，|
|=3，
，
的夾角為
，如圖，若
=5
+2
，
=
-3
，D為BC的中點．
（1）求
•
的值；
（2）用向量
•
表示向量
；
（3）求向量
的模．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
sin2x+2cos
2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
，
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上函數(shù)，且對任意a，b∈[-1，1]，當a-b≠0時，都有
＞0成立，解不等式f（x
2-3）＜f（x-1）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的4次預(yù)賽成績記錄如下：
甲 82 84 79 95
乙 95 75 80 90
（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，
②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計算結(jié)果，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a=0.07
2，b=ln0.07，c=2
0.07，則a，b，c從大到小的次序為
．
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