【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設，求的值．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的極坐標方程中，由，可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出直線的普通方程；

（2）將直線的參數(shù)方程表示為（為參數(shù)），并設點、對應的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得出關于的二次方程，并列出韋達定理，可計算出的值.

（1）在曲線的極坐標方程中，由，可得出曲線的普通方程為，即.

在直線的參數(shù)方程中消去得，即；

（2）直線的參數(shù)方程表示為（為參數(shù)），

并設點、對應的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程聯(lián)立，消去、得.

由韋達定理得，.

因此，.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線過點，圓:,直線與圓交于兩點.

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過點且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】隨機調查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，求這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別有關系？”

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知是圓錐的高，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點，是的中點，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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【題目】將數(shù)列的前n項和分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是i，，若兩部分的和相等，則稱數(shù)列的前n項和能夠進行等和分割．

若，，試寫出數(shù)列的前4項和的所有等和分割；

求證：等差數(shù)列的前項和能夠進行等和分割；

若數(shù)列的通項公式為：，且數(shù)列的前n項和能進行等和分割，求所有滿足條件的n．

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【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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