設(shè)p:2∈{x||x-a|>1};q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
∵2∈{x||x-a|>1},
∴|2-a|>1⇒a>3或a<1,
∴命題p為真時:a>3或a<1;
∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),則△>0⇒a<
1
2
或a>
5
2
,
∴命題q為真時:a
1
2
或a>
5
2
,
由復(fù)合命題真值表得:p∨q為真命題,p∧q為假命題,則命題p、q一真一假,
當(dāng)p真q假時,
1
2
≤a<1
;
當(dāng)p假q真時,
5
2
<a≤3

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是
5
2
<a≤3或
1
2
≤a<1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),且f(m)>f(-1),命題q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),若p或q為真命題p且q為假命題則實(shí)數(shù)m的取值范圍是?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:?x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;命題q:函數(shù)y=loga(x+1)在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù);
(1)若命題¬p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

命題P:直線y=2x與直線x+2y=0垂直;命題Q:異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線,則命題P∧Q為______命題(填真或假).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知P:實(shí)數(shù)x滿足x2-2x-3<0;Q:實(shí)數(shù)x滿足
x-2
x+3
<0

(Ⅰ)在區(qū)間(-5,4)上任取一個實(shí)數(shù)x,求事件“P∨Q為真命題”發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若數(shù)對(m,n)中,m∈{x∈Z|x滿足P},n∈{x∈Z|x滿足Q},求事件“n-m∈{x|x滿足‘P∧Q'}”發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:5≥3;q:若x2=4則x=2,則下列判斷正確的是( 。
A.p∨q為真,p∧q為真,?p為假
B.p∨q為真,p∧q為假,?p為真
C.p∨q為假,p∧q為假,?p為假
D.p∨q為真,p∧q為假,?p為假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

命題p:?x∈R,x2+1>a,命題q:
x2
a2
+
y2
4
=1
是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立;命題q:函數(shù)f(x)=(5-2a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,角、、所對應(yīng)的變分別為、,則的(   )
A.充分必要條件B.充分非必要條件
C.必要非充分條件D.非充分非必要條件

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同步練習(xí)冊答案