Question

15．已知函數(shù)$f（x）=3sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）+3$
（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）指出f（x）的周期和單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）令$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，得到相應(yīng)的x的值，列表描點即可；
（2）利用周期公式求周期；由它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象可得到其單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（1）列表如下：

$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
y	3	6	3	0	3

作圖：

（2）周期4π；函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，即x∈[$\frac{2π}{3}$+4kπ，$\frac{8π}{3}$+4kπ]（k∈Z）．

點評 本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查作圖能力，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．