【題目】某支教隊有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動,
(1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊男、女老師的人數(shù);
(2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出的分布列.
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【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F(xiàn)為BC的中點,P為BD的中點,且AE//DC,∠ACD=∠BAC=90°,DC=AC=AB=2AE
(1)證明:EP⊥平面BCD;
(2)若DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.
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【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù),給出以下結(jié)論:
(1)若,則存在唯一零點
(2)若,則
(3)若有兩個極值點,則
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) | 0 | 1 | 3 | 6 |
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.
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【題目】如圖1,在正方形中,是的中點,點在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點重合于點,如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本,且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)以上莖葉圖,對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論(不必計算);
(2)從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根,求其中恰有3根一級棉花的概率;
(3)用樣本估計總體,將樣本頻率視為概率,現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機抽取1根,求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的零點個數(shù);
(2)當(dāng)時,若存在,使,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)
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【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.
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【題目】江蘇省淮陰中學(xué)科技興趣小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設(shè)計方案如圖,航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分,降落點為.觀測點同時跟蹤航天器,試問:當(dāng)航天器在軸上方時,觀測點,測得離航天器的距離分別為多少時,應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?(變軌指令發(fā)出時航天器立即變軌)。
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