【題目】如圖所示，四棱錐B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點，P為BD的中點，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE

（1）證明：EP⊥平面BCD；

（2）若DC=2，求三棱錐E-BDF的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)得平面.，即得，從而可由線面垂直判定定理得平面.最后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得即得結(jié)論，（2）因為平面，所以根據(jù)錐體體積公式求體積.

試題解析：（（Ⅰ）由題意知為等腰直角三角形，

而為的中點，所以.

又因為平面平面，且，

所以平面.

而平面，所以.

而所以平面.

連結(jié),則

而所以是平行四邊形,因此平面.

（Ⅱ）因為平面，所以平面是三棱錐的高.

所以. 于是三棱錐的體積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級800名學(xué)生參加了地理學(xué)科考試，現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求每個學(xué)生的成績被抽中的概率；

（2）估計這次考試地理成績的平均分和中位數(shù)；

（3）估計這次地理考試全年級80分以上的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請給出一個的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為矩形， 且側(cè)面平面，側(cè)面平面，為正三角形，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某支教隊有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動，

（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫出的分布列.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案