Question

(本小題滿分12分)

如圖，棱長為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；

（Ⅱ）求證：EF；

 

Answer 1

【答案】

(1)要證明線面平行，一般通過線線平行來證明，E、F分別為DD₁、BD的中點(diǎn)，則可知中位線性質(zhì)則EF∥BD₁，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理來證明。

(2)根據(jù)題意，由于AB⊥面BB₁C₁C　則可知AB⊥B₁C且有B₁C⊥BC₁，AB∥BC₁，那么得到B₁C⊥面ABC₁D，然后

結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理來證明線線垂直。

【解析】

試題分析：解：

⑴∵

∴E、F分別為DD₁、BD的中點(diǎn)…………2分

連結(jié)BD₁，則EF∥BD₁………………4分

又……………………5分

∴EF∥面ABC₁D₁……………………6分

⑵正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中

∵AB⊥面BB₁C₁C　　∴AB⊥B₁C…………8分

又正方形BB₁C₁C中，B₁C⊥BC₁，AB∥BC₁＝B……10分

∴B₁C⊥面ABC₁D₁

∴B₁C⊥BD₁

∵EF∥BD₁

∴EF⊥B₁C……………………12分

考點(diǎn)：本試題考查了線面的平行和垂直的證明題。

點(diǎn)評：解決空間中線線的平行和垂直的關(guān)鍵是對于線面的平行性質(zhì)定理和線面的垂直的性質(zhì)定理的熟練的運(yùn)用，同時(shí)要結(jié)合平行的傳遞性來研究其它 的垂直問題。這類問題的解決一般要轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面中來分析，轉(zhuǎn)化思想是立體幾何的思想體現(xiàn)。中檔題。