Question

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位:天）
人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

	潛伏期天	潛伏期天	總計(jì)
50歲以上（含50歲）
50歲以下	55
總計(jì)			200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立. 為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

Answer 1

【答案】（1）5.4天；（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān)；（3）最有可能是8人.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意補(bǔ)充完整列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意知隨機(jī)變量，計(jì)算概率，列不等式組并結(jié)合題意求出的值．

解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為：

天.

（2）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：

	潛伏期天	潛伏期天	總計(jì)
50歲以上（含50歲）	65	35	100
50歲以下	55	45	100
總計(jì)	120	80	200

則，

經(jīng)查表，得，所以沒有的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān).

（3）由題可知，該地區(qū)每1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率為，

設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則，

，，，，…，，

由

得，

化簡(jiǎn)得，解得,

又,所以,即這20名患者中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能是8人.