【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了“我運(yùn)動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運(yùn)動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設(shè)某學(xué)生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當(dāng)，且時，稱該學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”.

①從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計該學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運(yùn)動達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）196人，140人；（2）①；②分布列見解析，

【解析】

(1)按照比例求解即可；

(2) ①根據(jù)題意找出高二學(xué)生中的“運(yùn)動達(dá)人”的個數(shù)，根據(jù)概率公式即可求解；

②找出可能的取值，算出相應(yīng)的概率，列出分布列，即可得到的期望.

（1）設(shè)高一年級有人，高二年級有人.

采用分層抽樣，有.

所以高一年級有人，高二年級有人.

（2）從上表可知，從高二抽取的5名學(xué)生中，編號為1，2，5的學(xué)生是“運(yùn)動達(dá)人”.

故從高二年級的學(xué)生中任選一人，該學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”的概率估計為.

（3）的所有可能取值為.

,,.

所以的分布列為

故的期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若存在最大值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，，求證：對任意的，總存在最小值，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位:天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

50歲以下

55

總計

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立. 為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在k使得點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的弦分別與橢圓交于點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，.已知分別是的中點(diǎn).將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經(jīng)營者決定在點(diǎn)處安裝一個監(jiān)控攝像頭，攝像頭的監(jiān)控視角，攝像頭監(jiān)控區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，要求點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上.設(shè).

（1）求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）求監(jiān)控區(qū)域面積最大時，角的正切值.

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