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    對(duì)于任意正整數(shù)n,定義n得雙階乘“n!!”如下:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…6•4•2;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n!!=n(n-2)(n-4)…5•3•1,現(xiàn)有以下四個(gè)命題:
    ①(2011!!)(2010!!)=2011!
    ②2010!!=21005•1005!
    ③2010!!的個(gè)位數(shù)是0 
    ④2011!!的個(gè)位數(shù)是5.
    其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
    A.1個(gè)
    B.2個(gè)
    C.3個(gè)
    D.4個(gè)
    【答案】分析:根據(jù)題意,依次分析四個(gè)命題可得:對(duì)于①,將(2011!!)(2010!!)依據(jù)定義展開(kāi)可得(2011!!)(2010!!)=(1•3•5•7…2009•2011)•(2•4•6•8…2008•2010),進(jìn)而可等于1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!,故正確;對(duì)于②,2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010,可以將其變形為21005(1•2•3•4…1005)=21005•1005!,故正確;對(duì)于③,根據(jù)雙階乘的定義,2010!!=2•4•6•8…2008•2010,其中含有10,故個(gè)位數(shù)字為0,則正確;對(duì)于④,2011!!=2011×2009×2007×…×3×1,分析易得其中連續(xù)5項(xiàng)乘積的個(gè)位數(shù)字為5,則2011!!的個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同,故其個(gè)位為5,則正確;綜合可得答案.
    解答:解:根據(jù)題意,依次分析四個(gè)命題可得:
    對(duì)于1①,(2011!!)(2010!!)=(1•3•5•7…2009•2011)•(2•4•6•8…2008•2010)=1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!,故①正確;
    對(duì)于②,2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010=21005(1•2•3•4…1005)=21005•1005!,故②正確;
    對(duì)于③,2010!!=2•4•6•8…2008•2010,其中含有10,故個(gè)位數(shù)字為0,則③正確;
    對(duì)于④,2011!!=2011×2009×2007×…×3×1,其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同,故其個(gè)位數(shù)字為5,則④正確;
    四個(gè)命題都正確;
    故選D.
    點(diǎn)評(píng):本題考查新定義型問(wèn)題的求解思路與方法,理解透徹新定義的含義是關(guān)鍵.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2002年全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 題型:044

    已知函數(shù)y=(n∈N).

    (Ⅰ)當(dāng)n=1,2,3…時(shí),把已知函數(shù)的圖像和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為<1;

    (Ⅱ)對(duì)于每一個(gè)n的值,設(shè)為已知函數(shù)的圖像上與x軸距離為1的兩點(diǎn),求證:n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí),以為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo).

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

        已知函數(shù)點(diǎn)P1(x1, y1)P2(x2, y2)f(x)的圖象上的動(dòng)點(diǎn),且線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

    I)求證:a是定值;

    II)對(duì)于任意的正整數(shù)n,設(shè)試判斷數(shù)列{Sn}是否為等差數(shù)列,若是,請(qǐng)加以證明;若不是,說(shuō)明理由.

     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書(shū)) 題型:047

    已知函數(shù)y=log2(n∈N*).

    (1)當(dāng)n=1,2,3,…時(shí),把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3,……,求證a1+a2+a3+…+an<1;

    (2)對(duì)于每一個(gè)n的值,設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn),求證:n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí),以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo).

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知函數(shù) (n∈N*).?

    (1)當(dāng)n=1,2,3,…時(shí),把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3,…,求證:a1+a2+…+an<1;??

    (2)對(duì)于每一個(gè)n的值,設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn),求證:n取任意一個(gè)正整數(shù)時(shí),以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo).

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