Question

（2008•天河區(qū)模擬）連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，設(shè)圓Q的方程為x²+y²=17．
（1）求點(diǎn)P在圓Q上的概率；
（2）求點(diǎn)P在圓Q外部的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得連續(xù)擲兩次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)結(jié)果，
（1）點(diǎn)P在圓Q上，即p的坐標(biāo)滿足x²+y²=17，分析可得其情況數(shù)目，根據(jù)古典概型公式，計(jì)算可得答案；
（2）列舉分析可得，滿足x²+y²＜17即點(diǎn)P在圓x²+y²=17內(nèi)部的情況數(shù)目，由（1）可得點(diǎn)P在圓Q上的情況數(shù)目，即可得p在圓上與圓內(nèi)的概率，由對立事件的概率性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：m的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，n的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，
點(diǎn)P（m，n）的所有可能情況有6×6=36種，
（1）點(diǎn)P在圓Q上，即p的坐標(biāo)滿足x²+y²=17，其情況只有P（1，4），P（4，1）兩種，
根據(jù)古典概型公式，點(diǎn)P在圓Q上的概率為p₁=

2

36

=

1

18

，
（2）滿足x²+y²＜17的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）
共有8個(gè)，即點(diǎn)P在圓x²+y²=17內(nèi)部的情況有8種，
由（1）可得，點(diǎn)P在圓Q上只有P（1，4），P（4，1）兩種情況，
所以點(diǎn)P在圓Q外部的概率為p₂=1-

2+8

36

=

26

36

=

13

18

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及列舉法的運(yùn)用，注意列舉時(shí)按一定的順序，比如，列舉點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，我們把橫標(biāo)從小變大依次列舉．