（本小題12分）已知橢圓的兩個焦點是和，并且經(jīng)過點，拋物線的頂點在坐標原點，焦點恰好是橢圓的右頂點.

（1）求橢圓和拋物線的標準方程；

（2）過點作兩條斜率都存在且互相垂直的直線，，交拋物線于點，，交拋物線于點，，求的最小值.

（1）橢圓的標準方程為，拋物線的標準方程為；

（2）有最小值.

【解析】

試題分析：（1）由題意得，，從而，即可得橢圓的標準方程為，∴橢圓右頂點的坐標為，即拋物線的焦點坐標為，∴，，拋物線的標準方程為；

（2）設的方程：，的方程：，，，，，注意到，且它們交于點，∴可將作如下變形：

，這樣先將用，，，表示出來，再利用韋達定理用表示，再求其最小值.

試題解析：（1）設橢圓的標準方程為，焦距為，則由題意得，，∴，，∴橢圓的標準方程為，∴右頂點的坐標為，設拋物線的標準方程為，∴，，∴拋物線的標準方程為；

（2）設的方程：，的方程：，，，，，由，消去得：，

∴，，，同理，，∴

，

當且僅當，即時，有最小值.

考點：1.橢圓的標準方程，拋物線的標準方程；2.平面向量的數(shù)量積；3.直線與拋物線的位置關(guān)系.

考點分析： 考點1：平面向量的數(shù)量積 試題屬性
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（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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A.，，且，則

B.，，且，則

C.，，， 則

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求的值．

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